Cho x > y > z > 663 thỏa mãn x + y + z = 1998 ; 2x + 3y + 4z = 5992. tìm x;y;z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1998\\2x+3y+4z=5992\end{matrix}\right.\)
\(1998\cdot2+y+2z=5992\)
\(y+2z=1996\) => y phải chắn
\(x>y>z>663\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1\right)\Rightarrow663< z\le665\\\left(2\right)y< 668\end{matrix}\right.\)
=> y=666 duy nhất => z=665; x=667
8 tháng 4 2017
ta có x+y+z=1998 (1) => x=1998-y-z (3)
2x+3y+4z=5992 (2) <=> 2(1998-y-z)+3y+4z=5992
=>y=1996-2z
thay vào (3) ta có
x=2+z
ta có
x>y>z <=> z+2>y>z
mà x,y,z là số nguyên dương
=>y=z+1
thay trở lại (1), ta có: 3z=1995<=>z=655 =>y=656,x=657(thõa mãn x>y>z>663)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
\(2x^2+3y^2+4z^2=21\Rightarrow2x^2\le21-3.1^2-4.1^2=14\)
\(\Rightarrow x\le\sqrt{7}\)
Tương tự ta có \(y\le\sqrt{5}\) và \(z\le2\)
Do đó:
\(\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\Rightarrow z^2+2\le3z\Rightarrow4z^2+8\le12z\) (1)
\(\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\Rightarrow2x^2+10\le12x\) (2)
\(\left(y-1\right)\left(3y-9\right)\le0\Leftrightarrow3y^2+9\le12y\) (3)
Cộng vế (1);(2) và (3):
\(\Rightarrow12\left(x+y+z\right)\ge2x^2+3y^2+4z^2+27\ge48\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge4\)
\(M_{min}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2023
Theo chứng minh ban đầu ta có: \(z\le2\Rightarrow z-2\le0\)
Theo giả thiết \(z\ge1\Rightarrow z-1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(z-2\right)\le0\)
Tương tự: \(x< \sqrt{5}< 5\Rightarrow x-5< 0\Rightarrow2x-10< 0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(2x-10\right)\le0\)
y cũng như vậy
QN
2
S
18 tháng 8 2016
2x-3y+4z=5
=>2x-3y-4.(-3x-3y-3)=5
14x+9y=-17
14x+9.(-8x:7+1)=-17
26x:7=-26
26x=-26.7
26x=-182
x=-182:26
x=-7
mình chỉ làm đc z thôi ko biết có đ ko.
18 tháng 8 2016
- Theo đề bài,ta có:
\(\frac{2}{x}=\frac{3}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\)
a) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}\) và 2x-3y+4z
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}=\frac{2x-3y+4z}{2.2-3.3+4.1}=\frac{5}{-1}=-5\)
- \(\frac{x}{2}=\left(-5\right).2=-10\)
- \(\frac{y}{3}=\left|\left(-5\right).3=-15\right|\)
- \(\frac{z}{1}=\left(-5\right).1=-5\)
Vậy x=-10,y=-15,z=-5
b) Theo đề bài, ta có:
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{1}=\frac{x^2.y^2.z^2}{2^2.3^2.1^2}=\frac{36}{36}=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau:
- \(\frac{x}{2}=1.2=2\)
- \(\frac{y}{3}=1.3=3\)
- \(\frac{z}{1}=1.1=1\)
Vậy x=2,y=3,z=1.
^...^ 
^_^
25 tháng 10 2021
Giả thiết tương đương \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2=29\).
Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz ta có:
\(\left(2x-3y+4z-20\right)^2=\left[2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)+4\left(z-3\right)\right]^2\le\left(2^2+3^2+4^2\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2\right]=29^2\Rightarrow\left|2x-3y+4z-20\right|\le29\)
NT
4
9 tháng 11 2016
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=49.\frac{12}{49}=12\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=12.\frac{3}{2}=18\\y=12.\frac{4}{3}=16\\z=12.\frac{5}{4}=15\end{cases}\)
Vậy x = 18; y = 16; z = 15
9 tháng 11 2016
Giải:
Ta có: \(\frac{2x}{3}=\frac{3y}{4}=\frac{4z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{y}{\frac{4}{3}}=\frac{z}{\frac{5}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}}=\frac{49}{\frac{49}{12}}=12\)
+) \(\frac{x}{\frac{3}{2}}=12\Rightarrow x=18\)
+) \(\frac{y}{\frac{4}{3}}=12\Rightarrow y=16\)
+) \(\frac{z}{\frac{5}{4}}=12\Rightarrow z=15\)
Vậy bộ số \(\left(x,y,z\right)\) là \(\left(18,16,15\right)\)
Gọi x + y + z= B; 2x + 3y + 4z = A
Có thể lấy 2A/3A/4A - B cũng được để triệt tiêu x/y/z.Lại có điều kiện x+y+z=1998=> x=1998-y-z (tương tự với x;y)Sau đó cậu lần lượt rút x;y;z theo một biến nào đó để giải phương trình.
KL: x=668;y=664;z=666
Vòng mấy vậy?